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Je vous ai acheté des sucettes ... - 6e - Nombres et calcul


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Logique de l’activité
Résoudre un problème en travaillant la démarche d'investigation. Travailler l'écriture décimale, le sens des opérations, les nombres décimaux et les opérations. Activité avec possibilité de différenciation.

Référence au socle commun
Palier 3 - Compétence 3
Connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires.
Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.

Référence aux programmes officiels en cours
L’enseignement des mathématiques en classe de sixième a une triple visée :
- consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire ;
- préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques (résolution de problèmes et divers moyens d’accéder à la vérité) ;
- développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines).
 
Nombres et calculs :
En continuité avec l'école élémentaire les problèmes doivent permettre aux élèves d'associer à une situation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant au programme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques.
Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous ses différentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ou instrumenté. À la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur.
 
La résolution de problèmes a pour objectifs :
• de consolider le sens des opérations, de développer le calcul mental, le calcul à la main et l’utilisation raisonnée des calculatrices, de conforter et d’étendre la connaissance des nombres décimaux,
• de mettre en place une nouvelle signification de l’écriture fractionnaire comme quotient de deux entiers,
• de savoir choisir l’écriture appropriée d’un nombre suivant la situation,
• de percevoir l’ordre de grandeur d’un nombre.
 
Capacités travaillées
- Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un entier ou d'un décimal
- Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.
- Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée.
- Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté.
- Connaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste.

Pistes pédagogiques pour la mise en œuvre
¨ Possibilité de travail en groupes.
¨ Différenciation possible par
* apports de "coups de pouce" : "pièces" papier pour manipuler, un modèle d'opération posée rappelant la technique de la division, une pièce de un cent et une pièce de un centime pour rappeler qu'elles représentent pour l'une la centième partie de l'euro et l'autre la centième partie du franc, tableau d'écriture des nombres décimaux (passer de l'écriture 5 cents à 0,05 € ou de l'écriture 2 € à l'écriture 200 cents, …)
 * supports de calcul variés : calcul mental, calcul posé, calculatrice, tableur
¨ Vérifier les acquis de l'écriture décimale, le sens des opérations, les nombres décimaux et les opérations.
¨ Introduire la division d'un entier par un entier (112 : 4) et/ou la division décimale (1,12 : 4).
¨ Vérifier ses résultats avec un ordre de grandeur et/ou par calculs.

Références à la grille du Socle Commun du Palier 3
Explicitation des itemsIndications pour l’évaluation
En situation, l’élève est capable de :
• traduire les données d’un exercice à l’aide de nombres relatifs.
• mobiliser des écritures différentes d’un même nombre.
• comparer des nombres.
• choisir l’opération qui convient.
• maîtriser de manière automatisée les tables de multiplication « dans un sens ou dans l’autre » pour effectuer un calcul mental simple, un calcul réfléchi, un calcul posé portant sur des nombres de taille raisonnable.
• mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice, tableur).
• conduire un calcul littéral simple.
• évaluer mentalement un ordre de grandeur du résultat avant de se lancer dans un calcul.
• contrôler un résultat à l’aide d’une calculatrice ou d’un tableur.
Les nombres utilisés sont les nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire.
La comparaison des nombres en écriture fractionnaire se limite au cas de deux nombres positifs ; la mise au même dénominateur doit pouvoir se faire par simple calcul mental.
Connaître la signification de la racine carrée d’un nombre positif
Les opérations mobilisées sont :
• les quatre opérations sur les nombres relatifs entiers, décimaux ;
• la multiplication des nombres relatifs en écriture fractionnaire ;
• l’addition, la soustraction des nombres relatifs en écriture fractionnaire, dans le cas où la mise au même dénominateur peut se faire par calcul mental.
Pour la division décimale posée les nombres décimaux comportent au maximum deux chiffres après la virgule et le diviseur est un entier inférieur à 10.
Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur exacte ou approchée de la racine carrée d’un nombre positif.
Le calcul littéral porte sur :
• le calcul de la valeur d’une expression littérale en donnant aux
variables des valeurs numériques ;
• la réduction d’une expression simple du premier degré à une variable du type ax+b, avec a et b décimaux;
• le développement d’une expression du premier degré à une variable du type a(bx+c).
L’exigence porte sur l’ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit, d’un quotient de deux nombres décimaux.

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