Dernière mise à jour du site : 18 Novembre 2016 - Plus de détails : ICI
   

Documents ressources
Arts, Rythmes et TUIC...
Bibliographie
Sitographie
Formation Continue
Evaluations
CPRE
Evénements
DICO Math 62

Dico-Math. 62

 
Adjacent
Deux angles sont adjacents s' ils ont le même sommet, et un côté commun.
Définition Larousse : « Dans le voisinage immédiat de quelque chose ; attenant, voisin : le garage est adjacent à la maison. Se dit de l'élément qui précède ou qui suit un élément a d'un ensemble ordonné. »

 

Sans_titre.png
 

Aire ou surface ?
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. On peut utiliser une unité que l'on choisit soi-même comme référence ou alors l'unité légale d'aire (le m2). Dans la vie courante, on parlera de la surface ou de la superficie d’une maison plutôt que de l’aire qui est utilisée en mathématiques.
 
 
 
Sans_titre1.png
 
 

> Aires et périmètres des figures usuelles
 

 

Sans_titre2.png

 

> Ares et hectares :
Les ares et hectares sont des unités agraires. Elles sont utilisées pour évaluer l’aire de terrains et de champs.

 

1 are = 1 a = 100 m2 = 1 dam2 
1 hectare = 1 ha = 10000 m2 = 100 dam2 = 1 hm2


Sans_titre3.png 


 
 
 
Angle (secteur angulaire)
Un angle est l’intersection de deux lignes droites ou de deux surfaces planes. 

 

Sans_titre5.png

Un secteur angulaire est une portion de plan limitée par deux demi-droites de même origine. Deux secteurs angulaires sont adjacents s'ils ont le même sommet et un côté commun. Deux secteurs angulaires sont opposés par le sommet s'ils ont le même sommet, et sont symétriques par rapport à celui-ci.
Sans_titre6.png

Deux angles opposés par le sommet sont toujours égaux. Ils sont symétriques par rapport à leur sommet (ici : le point A).



 

Anticiper
Anticiper, c’est trouver le résultat d’une action sur une situation qui n’est pas encore réalisée.
Voici un exemple qui illustre ce que signifie “ anticiper avec des nombres ” : Un enfant va acheter une baguette à la boulangerie. Elle coûte 80c et il a dans sa poche une pièce de 1€. Il a anticipé s’il sait qu’on va lui rendre 20c, s’il le sait avant même qu’on lui ait rendu la monnaie. Ses connaissances numériques lui permettent de le savoir avant même de le voir et lui donnent ainsi la possibilité de vérifier la conformité du réel à ses attentes. (d’après l’ouvrage “  Apprentissages numériques en GS ” ERMEL Hatier- 1989
)


 
Approximation/approché (troncature)
Une approximation d’un nombre ou d’une grandeur est une valeur approchée de ce nombre ou de cette grandeur.
 
Un calcul approché est un calcul qui ne permet pas d'obtenir le résultat exact, mais seulement un encadrement de celui-ci. Si un nombre n' est pas connu de manière exacte, on peut essayer de le situer entre deux valeurs approchées, l' une par défaut, l' autre par excès.
Sans_titre7.png

Ex: Par exemple, je ne connais pas la valeur décimale exacte du nombre pi , mais je sais qu' elle est supérieure à 3,14159 et inférieure à 3,14160 ;  je peux donc écrire :  3,14159 <  p < 3,14160.
 
Astuce (retrouver les premières décimales de p) : on compte le nombre de lettres de chaque mot pour obtenir les décimales, quand il y en a plus de dix, on prend 0.

 
 
Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages !
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
8 9 7 9
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
3 2 3 8 4 6 2 6
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.
4 3 3 8 3 2 7 9
Tirez circonférence au diamètre etcetera.
5 0 2 8 8

Donner la valeur approchée d’un nombre par troncature consiste à enlever les décimales ou les chiffres venant après l’unité demandée.
Exemple : la troncature de 12,4857 au dixième est 12,4 ; la troncature de 5,4987 au millième est  5,498. 


Arithmétique
L’arithmétique est une partie des mathématiques qui a pour objet l’étude de la formation des nombres (entiers et rationnels). 

Associativité
Une opération est associative quand on peut librement associer les termes sans que cela change le résultat final des calculs.
L'addition est une opération associative car:  a + (b + c) = (a + b) + c.
La multiplication est associative car:  a×(b×c) = (a×b)×c.
La soustraction et la division ne sont pas associatives.

Axiome
Énoncé indiscuté, admis comme base d'une construction intellectuelle, sociale, morale, etc. ; vérité admise par tous sans discussion. (Larousse)

Base
On rencontre souvent le mot « base » en géométrie qui désigne la longueur d’un côté. Il est aussi utilisé en arithmétique pour l’écriture d’un entier naturel en base 10.
Sans_titre8.png

Bissectrice
 
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui divise un angle en deux angles égaux.
 
 
Sans_titre9.png
 
 
 
Cardinal
Le cardinal est le nombre d’éléments d’un ensemble.
Deux ensembles qui ont même cardinal sont deux ensembles qui ont le même nombre d’éléments. On dit encore que les deux ensembles sont équipotents, ou en correspondance terme à terme.
Quand on évoque le contexte cardinal, on se réfère aux situations où le mot-nombre quantifie une collection d’éléments, où il s’agit de répondre à la question “ combien ? ”

Champ conceptuel
Définition proposée par Gérard Vergnaud  (“ Apprentissages et didactique. Où en est-on ? ” Hachette 1994)
Un champ conceptuel est un ensemble de situations dont le traitement implique des schèmes, concepts et théorèmes, en étroite connexion, ainsi que les représentations langagières et symboliques susceptibles d’être utilisées pour les représenter.

Chiffre ou Nombre ?
0CHIFFRES.jpg Nous utilisons dix chiffres 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 pour écrire tous les nombres.

Les chiffres sont des symboles qui servent à écrire les nombres.
Les nombres sont des objets mathématiques servant à dénombrer, classer, calculer, mesurer les grandeurs, se situer dans le temps et l’espace.
 
ensemble.jpg

Classer, classement, classification
Classer les éléments d’un ensemble, c’est réaliser une partition de cet ensemble, c’est-à-dire fractionner cet ensemble en sous-ensembles disjoints deux à deux.
Le choix d’un critère, d’une propriété va permettre de réunir certains éléments de l’ensemble initial dans un même sous-ensemble. C’est donc par une relation d’équivalence “ avoir même critère que ” que l’on peut effectuer un classement des éléments de l’ensemble initial.
Par exemple, on parle du nombre naturel comme d'une propriété attachée ni à des objets, ni à une collection particulière mais à une classe d'ensembles équipotents. C'est cette propriété commune à une classe d'ensembles que l'on appelle le cardinal.

Collection équipotente à une collection donnée
Dire qu’une collection A est équipotente à une collection B, c’est dire qu’elles ont même cardinal ou même nombre d’éléments.

Commutativité
L'addition est une opération commutative car:  a + b = b + a.
La multiplication est également commutative car:  a×b = b×a.
La soustraction et la division ne sont pas commutatives.

Compter, comptage
D’après l’article de François Conne : “ Comptage et écriture des égalités dans les premières classes primaires ” Revue Math-Ecole n°128 Avril 1987
“ Un comptage s’apparente à un dénombrement parce qu’il utilise comme support des systèmes symboliques figurant des quantités. Le critère définissant un comptage sera celui de la récitation de la comptine ou d’une séquence de celle-ci, et ceci quel que soit le support figuratif utilisé (ou son image mentale : jetons, doigts, traces écrites, nombres figuratifs, bouliers, réglettes… ”
Selon les contextes dans lesquels on se place, “ compter ” peut signifier réciter la comptine ou dénombrer.

Concourantes
Deux droites qui se coupent en un point sont dites concourantes.
Le point d’intersection est dit point de concours.
Sans_titre10.png

Connaissances
Les connaissances sont les moyens transmissibles, mais non nécessairement explicitables, de contrôler une situation et d’y obtenir un certain résultat. Ceci à la différence du savoir qui est le produit culturel d’une institution qui a pour objet de repérer, d’analyser et d’organiser des connaissances afin de faciliter leur communication, leur usage sous forme de connaissances ou de savoirs et de la production de nouveaux savoirs.

Conservation de la quantité
Il y a conservation de la quantité quand le nombre d’objets d’une collection est indépendante de l’organisation spatiale de ses éléments, de leur nature, de leurs propriétés…
Un enfant pour lequel le nombre d’éléments de la réunion des parties d’un ensemble ne correspond pas au nombre des éléments de l’ensemble n’a pas encore acquis la conservation de la quantité.

Cosinus
Le cosinus d'un angle est un nombre qui est égal à la longueur du coté adjacent à cet angle divisé par la longueur de l'hypoténuse.
Sans_titre11.png

Contexte sémantique
Un énoncé de problème est caractérisé par une certaine forme mais aussi par un ensemble d’éléments qui lui donne son sens et qui nous permet d’accéder aux informations dont nous avons besoin pour construire le contenu de notre représentation, c’est ce qui détermine le contexte sémantique d’un problème.

Correspondance terme à terme

Du point de vue des mathématiques, la correspondance terme à terme est liée à la notion de bijection.
On appelle bijection d’un ensemble A vers un ensemble B, une relation qui à tout élément de A associe un et un seul élément de B, et telle que tout élément de B est l’image d’un et d’un seul élément de A.
La mise en correspondance terme à terme est un outil de comparaison de collections. Elle suppose initialement la mise en correspondance manipulée ou représentée de chaque élément d’une collection avec un élément et un seul de l’autre collection et ceci de manière exhaustive pour l’une des deux collections au moins.
Dans le cas particulier où, après avoir appliqué cette procédure, il s’avère que chaque élément de la première collection est en correspondance avec un élément et un seul de la première, et par là même que chaque élément de la seconde est en correspondance avec un élément et un seul de la première, les deux collections ont le même nombre d’éléments ( sont équipotentes ou ont le même cardinal).

Dénombrer, dénombrement
Dénombrer une collection, c’est utiliser la comptine numérique ( la suite de mots-nombres) en associant (oralement ou mentalement) un objet nouveau à chaque mot récité.
Pour dénombrer de façon opératoire, il faut :
- pouvoir utiliser une suite de mots-nombres soit à la fois stable et conventionnelle,
- coordonner l’énumération des objets de la collection avec celui des mots-nombres de façon à établir une correspondance terme à terme entre l’ensemble des mots-nombres et l’ensemble des objets,
- avoir pris conscience qu’à la fin du dénombrement, le dernier mot-nombre prononcé correspond au nombre d’éléments de la collection,
- faire abstraction de la nature et des différences éventuelles entre les objets dénombrés ainsi que de leur position spatiale,
- avoir pris conscience que l’ordre dans lequel sont comptés les objets n’influe pas sur le résultat du dénombrement.

Discret(e) / Continu(e)
Les quantités discrètes sont composées d’éléments distincts qui peuvent être dénombrés.
Les quantités continues ne comportent aucune distinction et ne peuvent pas être dénombrées. 

Division décimale et division euclidienne
La division décimale permet d’obtenir : soit la valeur exacte du quotient, soit la valeur approchée du quotient (le quotient peut être un nombre décimal).
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier a - le dividende - par un nombre entier b différent de 0 - le diviseur - , revient à trouver deux nombres entiers q et r, appelés respectivement quotient et reste vérifiant l’égalité :  a = b × q + r

Fraction décimale
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, c'est à dire 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000...
En dehors de la connaissance des fractions « d’usage courant », le travail sur les fractions est essentiellement destiné à donner du sens aux nombres décimaux envisagés comme fractions décimales ou sommes de fractions décimales.

Sans_titre12.png


Remarque : le guide-âne est souvent utilisé dans les séquences sur les fractions.
Le guide-âne est un ensemble de lignes parallèles tracées sur une feuille. Les variables sont : l’espacement entre les lignes et l’orientation de ces lignes.
Sans_titre13.png

Géométrie euclidienne
Historiquement, les Grecs ont surtout tiré leurs premières connaissances en géométrie des mathématiciens égyptiens. Ces derniers se sont principalement intéressés à des questions de mesure liées à des situations concrètes sans aucun souci de démonstration des formules utilisées. 
Les Grecs, avec Euclide, ont transformé cet héritage culturel en une science déductive dans laquelle les notions de démonstration, de théorème, de définition, d’axiome remplacent le caractère empirique des mathématiques de leurs prédécesseurs.
La géométrie d’Euclide est une géométrie dans laquelle on perçoit un monde à trois dimensions : un monde rempli d’objets caractérisés par une longueur, une largeur et une profondeur. Elle représente en quelque sorte les objets de l’espace physique ou sensible avec lesquels les élèves vont vivre leurs premières expériences géométriques.
Depuis Félix Klein (1849-1925), qui caractérise une géométrie par un ensemble de transformations qui laissent invariantes certaines propriétés, la géométrie euclidienne est la géométrie des similitudes ou pour parler plus simplement la géométrie des agrandissements et des réduction. Dans la géométrie euclidienne, il y a conservation du rapport des longueurs de segments.

Heuristique
L'heuristique "qualifie tous les outils intellectuels, tous les procédés et plus généralement toutes les démarches favorisant la découverte - c'est la racine grecque du mot- ou l'invention dans les sciences". ( www.universalis.fr)

Hypoténuse
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.

Médiane
La médiane d'un triangle passe par un sommet et coupe le coté opposé en son milieu.
Sans_titre14.png
 

Médiatrice
La médiatrice (d) d'un segment [AB] est une droite perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu M. 
Sans_titre15.png


Numération
La numération est ce qui permet la désignation des nombres. Son étude a pour objectif la connaissance de l’ensemble des règles qui permettent d’écrire les nombres avec des chiffres ou avec des mots.

Opérateur sémantique
Il s’agit de mot ou d’expression verbale qui exprime la relation existante entre différentes mesures (gagner, perdre, dépenser, plus que..., moins que...).

Ordinal
De façon simplifiée, on peut dire que la notion d’ordinal est associée à l’idée d’élément d’une suite ordonnée : un nombre ordinal est une sorte de numéro, et l’ensemble des nombres ordinaux, une sorte d’index infini construit de telle façon que chaque ordinal ait un et un seul successeur, si bien que chaque élément est immédiatement situable par rapport à un autre quelconque de la suite .
Quand on évoque le contexte ordinal du nombre, on se réfère aux situations où le mot-nombre décrit l’ordre d’un élément dans une collection d’éléments ordonnés, où il s’agit de répondre à la question “ où ? ”.

Périmètre
Le périmètre d’une figure est la longueur de son pourtour, dans une unité de longueur donnée.
Remarque : La confusion entre aire et périmètre est fréquente chez les élèves. Il est important de donner aux élèves des surfaces qui ont même périmètre et des aires différentes, ainsi que des surfaces qui ont même aire et des périmètres différents. 
On peut aussi montrer que le périmètre peut augmenter avec une aire qui diminue.

 

 
perimetre-aire.png

Proportionnalité
Si les valeurs d’une grandeur s’obtiennent en multipliant les valeurs d’une autre grandeur par un même nombre, alors on dit que les deux grandeurs sont proportionnelles.
Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, on dit que l’on a une situation de proportionnalité.
Remarque : il existe de nombreuses situations qui ne sont pas des situations de proportionnalité (on dit encore que ce sont des situations de non proportionnalité).
 
Par exemple, le poids ou la taille d’une personne à différents âges ne sont pas, en général, des situations de proportionnalité.
Sans_titre16.png
Pythagore
 
Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que:
dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Sans_titre19.png
Si le triangle ABC est rectangle en A alors BC2=AB2+AC2 

 
 
 
Quotité
Pierre Gréco distingue plusieurs étapes dans la construction de la conservation de la quantité :
- la conservation numérique de quotité quand il s’agit de savoir répondre à la question “ combien ? ”
- la conservation numérique de quantité quand il s’agit de savoir répondre à la question “ où y a-t-il le plus de ? ”

Ranger, rangement
Ranger, c’est mettre des termes les uns à la suite des autres après les avoir tous comparés deux à deux selon une loi déterminée. Ranger les éléments d’un ensemble, c’est établir une correspondance terme à terme avec les éléments ordonnés de la suite numérique : 1, 2, 3, 4, ….n,…

Sérier, sériation
Sérier, c’est mettre les termes les uns à la suite des autres selon une loi déterminée. De façon générale, dans une sériation, chaque terme est surtout envisagé par rapport au précédent et par rapport au suivant dans deux actions consécutives et indépendantes. Par exemple, les jeux à une différence conduisent à sérier un ensemble d’objets.
Le rangement est une action plus complexe et donc plus contraignante que la sériation, dans la mesure où il est nécessaire de comparer chaque objet à tous les autres et non pas seulement, comme dans la sériation, à quelques d’entre eux.
Par exemple, un enfant qui, ayant des tiges de différentes longueurs, cherche la plus grande de toutes, puis la plus grande de celles qui restent et continue de même, effectue un rangement. L’enfant qui met simplement à chaque fois une tige plus courte que la précédente ne réalise qu’une sériation.

Surcompter, surcomptage
Quand il s’agit d’ajouter deux quantités, on peut garder en mémoire la première quantité comme si elle avait été déjà dénombrée, et continuer à réciter la suite numérique en pointant les objets de la deuxième (effectivement ou mentalement) : je dois ajouter 5 et 3. Pour cela je garde “ 5 ” en mémoire et je récite la comptine numérique à partir de 5 en énonçant seulement les trois mots-nombres qui suivent  : “ 6, 7, 8 ”.


Symétrie

  • Symétrie axiale (ou orthogonale)
    sym_axiale.png
    Étant donnée une droite ∆, la symétrie d'axe ∆ associe à tout point M le point M' tel que ∆ soit la médiatrice du segment [MM'].
    Les points appartenant à la droite ∆ restent invariants.

    Le triangle M'N'I est le symétrique du triangle MNI par rapport à l'axe ∆ .


    À l'école élémentaire où il s'agit de reconnaître la symétrie axiale, elle peut être définie de la manière suivante :
    Une figure est symétrique si :
          -  en pliant la figure on obtient deux figures qui se superposent; l'axe de symétrie correspond alors à la « pliure »;
          -  en décalquant la figure elle est superposable avec son « retourné ».  (Note : cette méthode ne donne pas l'axe de symétrie)

 
  • Symétrie centrale

    Étant donné un point O, la symétrie de centre O associe à tout point M le point M' tel que O soit le milieu du segment [MM'].
    Le point O est le seul point invariant.

    sym_centrale.png


    Le triangle ON'M' est le symétrique du triangle OMN par rapport au point O.



    Remarque
     : La symétrie centrale n'est pas au programme de l'école élémentaire.



Thalès
Si A, M, B et A, N, C sont alignés et si (MN) et (BC) sont parallèles alors on a : AM/AB = AN/AC = MN/BC
Sans_titre17.png
 
 
Selon la légende, Thalès trouva une méthode utilisant les nombres pour mesurer la hauteur de la Grande Pyramide de Gizeh (pyramide de Khéops), avec comme données initiales:
AC = 232 m, AB = 73 m, S’H’ = 1 m et H’B = 1,3 m.
On peut calculer au mètre près la hauteur SH de la pyramide.
Sans_titre18.png
 
 
 
Théorème en acte
Un théorème en acte est une règle d’action utilisée par les élèves et compatible avec la conception qu’ils se font d’une connaissance. Il est vérifié dans un certain domaine seulement.

Trier, tri
Trier les éléments d’un ensemble selon un critère, c’est constituer deux sous-ensembles. Selon qu’un élément possède ou non le critère déterminé, il sera dans le premier ou le second sous-ensemble.

Date de création : 23/06/2011 @ 14:47
Dernière modification : 09/10/2011 @ 10:20
Catégorie :
Page lue 3291 fois


Imprimer l'article Imprimer l'article


Recherche



Ephéméride numérique
Chaque semaine
pour chaque classe,
une énigme en un clic...
05_EnigMath_tic.gif
Webmestre - Infos
Connexion...
 Liste des membres Membres : 30

Votre pseudo :

Mot de passe :

[ Mot de passe perdu ? ]


  Membre en ligne :
  Anonymes en ligne : 2

Total visites Total visites: 105686  
Utilitaires gratuits
^ Haut ^